Irina-vaiman.ru

Дизайн и Архитектура
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Лекция 7 Момент импульса 20/03/2012 Алексей Викторович Гуденко. презентация

Лекция 7 Момент импульса 20/03/2012 Алексей Викторович Гуденко. — презентация

Презентация на тему: » Лекция 7 Момент импульса 20/03/2012 Алексей Викторович Гуденко.» — Транскрипт:

1 Лекция 7 Момент импульса 20/03/2012 Алексей Викторович Гуденко

2 План лекции Момент импульса частицы и системы частиц относительно точки и оси. Момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса для частицы и системы частиц. Частица в центральном поле сил. Примеры решения задач. Скамья Жуковского.

3 Демонстрации Движение в поле центральных сил Скамья Жуковского Униполярный индуктор

4 Момент импульса L = r x p Момент импульса частицы относительно точки 0 (полюса): L = [rp] L = prsinθ = pd d = rsinθ – плечо импульса p относительно точки 0.

5 Момент импульса системы частиц Момент импульса системы частиц относительно полюса равен сумме моментов импульсов этих частиц относительно того же полюса: L = ΣL i = Σ[r i p i ] Момент импульса L системы частиц складывается из её собственного момента импульса L в системе центра масс и момента [r c p], обусловленного движением системы частиц как целого: L = L + [r c p] (аналог теоремы Кёнига)

6 Пример: момент импульса обруча L = L + rp c = mvr + mv 0 r = mr 2 ω + mv 0 r Если обруч катится без проскальзывания, то v = ωr = v 0 : L = 2mv 0 r = 2mr 2 ω

7 Момент силы M = r x F Момент силы F относительно точки 0 (полюса): M = [rF] L = prsinθ = pd d = rsinθ – плечо импульса p относительно точки 0. Момент силы не изменится, если точку приложения силы F перенести вдоль линии её действия.

8 Уравнение моментов для частицы и системы частиц. dL/dt = M – скорость изменения момента импульса частицы равна моменту силы: dL/dt = [dr/dt,p] + [r,dp/dt] = [r,dp/dt] = [r,F] = M Для системы частиц: dL/dt = M внешн – производная по времени от момента импульса системы материальных точек относительно произвольного неподвижного начала равна суммарному моменту всех внешних сил относительно того же начала. dL z /dt = M z – уравнение моментов относительно неподвижной оси 0Z. Если M z = 0, то L z = const

9 Закон сохранения момента импульса Если момент импульса внешних сил относительно неподвижного начала равен нулю, то момент импульса относительно того же начала остаётся постоянным. Если момент импульса внешних сил относительно какой либо неподвижной оси равен нулю, то момент импульса относительно той же оси остаётся постоянным.

10 Задача про конический маятник. 1. Обычный конический маятник – шарик движется в горизонтальной плоскости 2. Необычный конический маятник (см. рис) V 0 = ? M z = 0 L z = const lsinθmv 0 = lmv v 0 = (2gl/cosθ) 1/2 Закон сохранения энергии: ½mv 0 2 = ½ mv 2 + mglcosθ v 0 = (2gl/cosθ) 1/2

11 Задача на законы сохранения импульса, момента импульса и энергии замкнутой системы ( 6.7) Закон сохранения импульса: mv 0 = mv + 3mv c Закон сохранения момента импульса относительно O: 0 = 0 + L + lp c = — 2mvl + 3mv c,, v = ωl Ответ: v 1 = -2v 0 /11; v 2 = v c = 4v 0 /11; v 3 = +10v 0 /11; v = — v 0 /11; ω = v/l = 6v 0 /11l Закон сохранения энергии: ½mv 0 2 = ½ mv 2 + ½ (3m)v c (½ mv 2 ) Ответ: v 1 = -2v 0 /11; v 2 = v c = 4v 0 /11; v 3 = +10v 0 /11; v = — v 0 /11; ω = v/l = 6v 0 /11l

12 Движение частицы в центральном поле сил Центральная сила зависит только от расстояния r до силового центра и направлена вдоль r : F = F(r)r/r Центральная сила не создаёт момента, т.к. плечо центральной силы относительно центра поля равно нулю. В поле центральной силы для частицы L = const. 1. Траектория частицы – плоская кривая, перпендикулярная L и проходящая через силовой центр Секториальная скорость частицы dS/dt = L/2m = const: за равные промежутки времени радиус-вектор заметает равные площади (закон площадей).

13 Уравнение момента импульса для вращения вокруг неподвижной оси. Момент инерции. При вращении частицы по окружности: L = mvr = mr 2 ω Для системы частиц L = Σm i r 2 ω = Iω I – момент инерции системы относительно оси равен сумме масс частиц на квадраты расстояний до оси вращения: I = Σm i r 2 При вращении системы момент её импульса относительно оси вращения равен произведению момента инерции относительно оси на угловую скорость: L = Iω Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси: d(Iω)/dt = M. Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси: d(Iω)/dt = M. Если момент внешних сил M относительно оси вращения равен нулю, то вращательный импульс сохраняется: Iω = const

14 Условие равновесия твёрдого тела Тело будет оставаться в покое, если: 1. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю: F = ΣF i = 0 2. Суммарный момент сил относительно любой точки равен нулю: M = ΣM i = 0

Читайте так же:
Отстирывается ли жижа с одежды

15 Поступательное и вращательное движения. Поступательное движение v – линейная скорость a = dv/dt – линейное ускорение m – масса p = mv – импульс F — сила dp/dt = ma = mdv/dt = F K = mv 2 /2 = p 2 /2m dA = Fds Вращательное движение ω – угловая скорость ε = dω/dt – угловое ускорение I – момент инерции L z = Iω z – момент импульса M – момент силы dL/dt = Iε = Idω/dt = M K = Iω 2 /2 = L z 2 /2I dA = Mdφ

17 Как изменяется скорость и чему равна работа демонстратора на скамье Жуковского L = const ω 2 /ω 1 = I 1 /I 2 = (I 0 + 2mr 1 2 )/(I 0 + 2mr 2 2 ) = K 2 /K 1 A = K 2 – K 1 = L 2 /2I 2 – L 2 /2I 1 = L 2 /2 <1/(I 0 + 2mr 2 2 ) - 1/(I 0 + 2mr 1 2 )>I 0 – момент инерции скамьи+человека без гирь 2mr 2 – момент инерции двух гирь

18 Пульсар – быстро вращающийся объект: T = c (плотность ядерного вещества) Плотность вещества ρ

г/см 3 – (плотность ядерного вещества) Плотность Солнца ρ 0

1,4 г/см 3 Период обращения Солнца T 0 = 25,5 сут. Если Солнце сожмётся до пульсара, то период его вращения будет: T T 0 (ρ 0 /ρ) 2/3 = 1, с = 1,3 мс. ν

800 об/с (!) Радиус такого пульсара r

19 Скамья Жуковского. С помощью одних только внутренних движений можно повернуть лабораторию на любой угол (!) при неизменном расположении тел в лаборатории.

Закон сохранения главного момента количеств движения (импульса)

Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия.

1) Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом . Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный, момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их моментов относительно некоторой неподвижной оси Оz равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом Lz = const. Таким образом, если сумма моментов всех действующих на си­стему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.

Эти результаты выражают собою закон сохранения главного момента количеств движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить главный момент количеств движения системы не могут.

Закон сохранения момента количеств движения (импульса) лежит в основе работы гироскопа – устройства, широко применяющегося в навигационных приборах для автоматического управления движением тел – «автопилот», и во многих других устройствах навигации и управления.

Случай вращающейся системы.

Рассмотрим систему, вращающуюся вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси Оz. Тогда . Если в этом случае , то

Отсюда приходим к следующим выводам.

а) Если система неизменяема (абсолютно твердое тело), то и, следовательно, , т. е. твердое тело, закреплен­ное на оси, вращается в этом случае с постоянной угловой скоростью.

б) Если система изменяема, то под действием внутренних (или внешних) сил отдельные ее точки могут удаляться от оси, что вызы­вает увеличение IZ, или приближаться к оси, что приведет к умень­шению IZ. Но поскольку , то при увеличении момента инерции угловая скорость системы будет уменьшаться, а при умень­шении момента инерции — увеличиваться. Таким образом, действием внутренних сил можно изменить угловую скорость вращения системы, так как постоянство Кz не означает вообще постоянства .

Рассмотрим некоторые примеры:

а) Опыты с платформой Жуковского. Для демонстра­ции закона сохранения момента количеств движения удобно пользо­ваться простым прибором, называемым «платформой Жуковского». Это круглая горизонтальная платформа на шариковых опорных под­шипниках, которая может с малым трением вращаться вокруг верти­кальной оси z. Для человека, стоящего на такой платформе,

.

и, следовательно, . Если человек, разведя руки в стороны, сообщит себе толчком вращение вокруг вертикальной оси, а затем опустит руки, то величина IZ уменьшится и, следовательно, угловая скорость вра­щения возрастет. Таким способом увеличения угловой скорости враще­ния широко пользуются в балете, при прыжках в воздухе (сальто) и т. п.

Далее, человек, стоящий на платформе неподвижно (Кz=0), мо­жет повернуться в любую сторону, вращая вытянутую горизонтально руку в противоположном направлении. Угловая скорость вращения человека при этом будет такой, чтобы в сумме величина Кz системы осталась равной нулю.

Читайте так же:
Прихожая склонение какое

б) Раскачивание качелей. Давлением ног (сила внутрен­няя) человек, стоящий на качелях, раскачать их не может. Сделать это можно следующим образом. Когда качели находятся в левом верх­нем положении A, человек приседает. При прохождении через вер­тикаль он быстро выпрямляется. Тогда массы приближаются к оси вращения z, величина IZ уменьшается, и угловая скорость скачком возрастает. Это увеличение приводит в конечном счете к тому, что качели поднимутся выше начального уровня A. В правом верхнем положении, когда , человек опять приседает (на величине это, очевидно, не скажется); при прохождении через вертикаль он снова выпрямляется и т.д. В результате размахи качелей будут возрастать.

в) Реактивный момент винта. Воздушный винт, устано­вленный на вертолете, не только отбрасывает воздух вниз, но и сообщает отбрасываемой массе вращение. Суммарный момент количеств движения отбрасываемой массы воздуха и верто­лета должен при этом остаться равным нулю, так как система вначале была неподвижна, а силы взаимодействия между винтом и средой внутренние. Поэтому вертолет начинает вращаться в сторону, противоположную направлению вращения винта. Действующий при этом на вертолет вращающий момент называют реактивным моментом.

Чтобы предотвратить реактивное вращение корпуса одновинтового вертолета, на его хвостовой части устанавливают соответствующий рулевой винт. У многовинтового вертолета винты делают вращающи­мися в разные стороны.

Пример 7.Горизонтальная платформа массой m=100 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1= 10 об/мин. Человек массой m=60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Решение.Воспользуемся для решения задачи законом сохранения момента импульса для замкнутой системы «человек-платформа»:

В первом состоянии момент импульса системы состоял из момента импульса платформы и момента импульса, человека, стоящего на краю платформы, т.е.

Во втором состоянии момент импульса системы изменился за счет того, что момент импульса человека стал равным нулю, т.к. он перешел в центр платформы, где его момент инерции как материальной точки равен нулю, поскольку ось вращения проходит через него. Поэтому

Частота вращения платформы станет

Пример 8. Муха ползает по ободу колесика (рис.6.1), которое может вращаться с пренебрежимо малым трением вокруг неподвижной оси. Сохраняется ли момент импульса системы относительно оси вращения, если ось колесика закреплена: а) горизонтально, б) вертикально?

Рис.6.1

Решение. Направим координатную ось z вдоль оси вращения. Изменение момента импульса относительно этой оси определяется суммарным моментом всех внешних сил, действующих на систему тел:

Внешними по отношению к системе “колесо + муха” являются сила тяжести колеса m1g, сила тяжести мухи m2g, а также сила реакции N вала, на который насажено колесо.

В первом случае (рис.6.2), когда ось z расположена горизонтально, все силы находятся в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Моменты сил m1g и N равны нулю, т.к. линии, вдоль которых они действуют, проходят через ось вращения. Момент же силы m2g в общем случае отличен от нуля (за исключением ситуаций, когда муха находится в верхней или нижней точке обода колеса) и равен m2gd, где d — плечо силы. Поэтому при горизонтальном положении оси колеса момент импульса системы не сохраняется, поскольку правая часть уравнения (1) не обращается в нуль.

Рис.6.2

При вертикальном положении оси колеса (рис.6.3) все внешние силы оказываются параллельными оси вращения. Моменты сил относительно оси z в этом случае равны нулю, Mz=0. Из уравнения (1) видно, что

Следовательно, момент импульса системы относительно вертикальной оси сохраняется.

Рис.6.3

Пример 9. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, держит в вытянутых руках гири (рис.6.4). Рассмотрим две ситуации.

1) человек опускает руки с гирями; 2) в некоторый момент человек выпускает гири из рук. Как изменилась в обоих случаях угловая скорость скамьи?

Варианты ответа: 1) уменьшилась, 2) увеличилась, 3) не изменилась.

Рис.6.4

Решение. Внешние силы, действующие на систему тел “скамья + человек + гири”, — силы тяжести со стороны Земли и сила реакции оси (трением пренебрегаем) не создают вращающих моментов относительно оси вращения, т.к. они параллельны оси. Следовательно, момент импульса данной системы тел не изменяется.

Читайте так же:
Какой табурет устойчивее на трех или на четырех ножках

Рассмотрим первый случай. Момент инерции системы равен сумме моментов инерции всех тел, входящих в систему J=J1+J2+J3. Момент инерции скамьи J1 не изменяется. Когда человек опускает гири, его момент инерции уменьшается (за счет рук — они располагаются ближе к оси вращения), момент инерции гирь также уменьшается. Поскольку величина момента импульса определяется выражением L=Jω, то из (1) следует, что JIωI=JIIωII, т.е. при уменьшении момента инерции (JII<JI) угловая скорость должна возрастать (ωIII).

Во втором случае расстояние от всех тел системы до оси вращения остается постоянным, момент инерции системы не изменяется. Следовательно, все тела системы продолжают вращаться с той же угловой скоростью. Но поскольку человек отпускает гири, они, кроме вращательного движения, падают вниз с ускорением свободного падения, пока не упадут на пол.

Пример 10. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v, разрывается на две равные части. Первый осколок начинает падать вертикально вниз со скоростью v1=v/2. Определить величину и направление скорости второго осколка сразу после взрыва.

Рис.6.5

Решение. В задаче рассматривается процесс взрыва снаряда. Рассмотрим состояния I — до взрыва и II — сразу после взрыва. Два осколка, образующие до взрыва снаряд, составляют систему тел. На нее действуют внешние силы тяжести m1g и m2g (силами Архимеда и сопротивления воздуха ввиду их малости пренебрегаем), а также внутренние сила давления газов, образующихся при взрыве. Импульс внешних сил тяжести очень мал, т.к. взрыв протекает быстро и время взрыва ∆t невелико. Кроме того, силы тяжести значительно меньше внутренних сил, возникающих при взрыве. Поэтому в течение времени взрыва действием внешних сил можно пренебречь. Систему тел следует считать замкнутой, для которой выполняется закон сохранения импульса pI=pII.

Закон сохранения импульса — векторное уравнение и решать его можно различными способами.

Момент инерции

Моме́нт ине́рции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от типа базового множества до которого отсчитываются расстояния от элементарных масс.

Содержание

Осевой момент инерции [ править | править код ]

  • mi  — масса
  • i -й точки,
  • ri  — расстояние от
  • i -й точки до оси.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Теорема Гюйгенса — Штейнера [ править | править код ]

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Осевые моменты инерции некоторых тел [ править | править код ]

Вывод формул [ править | править код ]

Тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Поскольку все элементы тонкостенного цилиндра находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, формула (1) преобразуется к виду

Толстостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Момент инерции толстого кольца найдём как интеграл

Поскольку объём и масса кольца равны

получаем окончательную формулу для момента инерции кольца

Однородный диск (сплошной цилиндр)

Сплошной однородный шар

Масса и момент инерции такого диска составят

Момент инерции шара найдём интегрированием:

Тонкий стержень (ось проходит через центр)

Тонкий стержень (ось проходит через конец)

При перемещении оси вращения из середины стержня на его конец, центр тяжести стержня перемещается относительно оси на расстояние l 2 . По теореме Штейнера новый момент инерции будет равен

Безразмерные моменты инерции планет и спутников [ править | править код ]

0,67), для однородного шара — 0,4, и вообще тем меньше, чем большая масса тела сосредоточена у его центра. Например, у Луны безразмерный момент инерции близок к 0,4 (равен 0,391), поэтому предполагают, что она относительно однородна, её плотность с глубиной меняется мало. Безразмерный момент инерции Земли меньше, чем у однородного шара (равен 0,335), что является аргументом в пользу существования у неё плотного ядра [5] [6] .

Читайте так же:
Рисунок скамейки карандашом

Центробежный момент инерции [ править | править код ]

Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной декартовой системы координат называются следующие величины [1] [7] :

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции [7] .

Геометрические моменты инерции [ править | править код ]

Геометрический момент инерции объёма относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой [8] :

Геометрический момент инерции площади относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой [8] :

Через геометрический момент инерции площади выражается момент сопротивления сечения:

Момент инерции относительно плоскости [ править | править код ]

Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой плоскости называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до рассматриваемой плоскости [9] .

В случае сплошного тела суммирование заменяется интегрированием.

Центральный момент инерции [ править | править код ]

Центральный момент инерции (момент инерции относительно точки O, момент инерции относительно полюса, полярный момент инерции) J O >  — это величина, определяемая выражением [9] :

  • d m = ρ d V  — масса малого элемента объёма тела d V ,
  • ρ  — плотность,
  • r  — расстояние от элемента d V до точки O.

Центральный момент инерции можно выразить через главные осевые моменты инерции, а также через моменты инерции относительно плоскостей [9] :

Тензор инерции и эллипсоид инерции [ править | править код ]

Выбором соответствующей системы координат матрица тензора инерции может быть приведена к диагональному виду. Для этого нужно решить задачу о собственных значениях для матрицы тензора J ^ >> :

где Q ^ >>  — ортогональная матрица перехода в собственный базис тензора инерции. В собственном базисе координатные оси направлены вдоль главных осей тензора инерции, а также совпадают с главными полуосями эллипсоида тензора инерции. Величины J X , J Y , J Z ,J_,J_>  — главные моменты инерции. Выражение (1) в собственной системе координат имеет вид:

откуда получается уравнение эллипсоида в собственных координатах. Разделив обе части уравнения на I s >

и произведя замены:

получаем канонический вид уравнения эллипсоида в координатах ξ η ζ :

Расстояние от центра эллипсоида до некоторой его точки связано со значением момента инерции тела вдоль прямой, проходящей через центр эллипсоида и эту точку:

Закон сохранения момента импульса.

1. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1:3 . На правый конец доски падает тело массой m2=2 кг, скорость которого в момент удара была . Если после удара это тело полностью теряет свою скорость, то тело массой m1=1 кг начнет двигаться со скоростью …

Варианты ответа:

А) Б) В) Г)

2.Тело массой m1 вертикально падает на свободный конец рычага с плечом l1 (l1=2 l2) и теряет свою скорость. Какую скорость приобретает масса m2 (m2 =4m1) после удара?

Варианты ответа:

3. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски на две неравные части. На правый конец доски падает тело массой m2=2 кг, теряя при ударе всю свою скорость. После удара первое тело массой m1=1 кг приобретает скорость V1, причемV1=3V2/2. В этом случае соотношение между l1 и l2 равно…

Варианты ответа:

4. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза и скорость его вращения увеличить в 2 раза, то момент импульса тела…

Варианты ответа:

увеличится в раз

увеличится в 8 раз

увеличится в 4 раза

5. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела…

Варианты ответа:

увеличится в раз

увеличится в 8 раз

увеличится в 4 раз

6. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. Если – радиус-вектор планеты, то справедливым является утверждение…

Варианты ответа:

· Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, не равен нулю.

· Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.

· Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: .

  1. Человек, стоящий в центре вращающейся платформы, повернул вертикально расположенный в руках стержень в горизонтальное положение. В результате этого у системы:

А. Увеличится момент инерции.

Б. Увеличится угловая скорость.

В. Уменьшится период вращения.

Варианты ответа:

а. Только А; б. Только А и Б; в. Только Б и В; г. Только А и В.

  1. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения в конечном состоянии

Варианты ответа:

а. уменьшится; б. увеличится; в. не изменится; г. не хватает данных для ответа.

9. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за середину. Если он переместит шест вправо от себя, то частота вращения карусели в конечном состоянии…

Варианты ответа:а. уменьшится б.не изменится в.увеличится

  1. Человек сидит на вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест. Если он с помощью шеста выпрыгнет с карусели, то частота вращения…

Варианты ответа:а. уменьшится б. увеличится в. не изменится

  1. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он переместит шест влево от себя, то частота вращения в конечном состоянии

Варианты ответа:

  1. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси вращения. Нить медленно освобождают, в результате чего шайба соскальзывает на расстояние R2=3R1 от оси вращения. Когда шайба окажется в положении 2, система будет вращаться с угловой скоростью…

Варианты ответа:

  1. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси вращения. Опустив нить, шайбу перевели в положение 2, результате чего шайба стала двигаться по окружности радиусом R2=2R1 с угловой скоростью…

Варианты ответа:

  1. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси вращения. Опустив нить, шайбу перевели в положение 2, результате чего шайба стала двигаться по окружности радиусом R2= R1 с угловой скоростью…

Варианты ответа:

15. Два невесомых стержня длины b соединены под углом α1=120° и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью ω. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно уменьшился до α2=90°. Система стала вращаться с угловой скоростью …

Варианты ответа:

16. Два невесомых стержня длины b соединены под углом α1=60° и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью ω. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно уменьшился до α2=90°.

Система стала вращаться с угловой скоростью …

Варианты ответа:

17. Два невесомых стержня длины b соединены под углом α1=180° и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью ω. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно уменьшился до α2=60°.

Система стала вращаться с угловой скоростью …

Варианты ответа:

  1. Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Если экспериментатор повернет ось вращения колеса на угол 180 градусов, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростьюw/5. Отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса равно…
голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector